30 Jul 2026 (11:30 h, room -1.25 (UG))

Norbert Henze (KIT)

Zusammenfassung: Im Vortrag geht es um die asymptotische Verteilung des größten Abstandes von unabhängigen Zufallspunkten, die in einem d-dimensionalen Ellipsoid mit mehrfacher Hauptachse gleichverteilt sind. Im Gegensatz zum klassischen Fall einer eindeutigen größten Halbachse  wird der Durchmesser hier nicht nur in zwei isolierten Punkten angenommen, sondern auf einer ganzen Mannigfaltigkeit von Durchmesserpunkten. Dieser Umstand  führt zu einer wesentlich anderen asymptotischen Struktur. Der Kern der Analyse besteht darin, diese lokale Geometrie auszunutzen: Nach einer geeigneten Parametrisierung zeigt ein Lokalisierungsargument, dass asymptotisch nur eine kleine Umgebung der Durchmessermannigfaltigkeit zum größten Abstand beiträgt. Zusammen mit einer asymptotischen Analyse der Zwei-Punkt-Wahrscheinlichkeit für extrem große Abstände und einer Poissonapproximation ergibt sich schließlich die Grenzverteilung des normierten Durchmesserdefekts. Das Resultat ergänzt den entsprechenden Grenzwertsatz im Fall einer eindeutigen größten Halbachse, und es verallgemeinert den kürzlich behandelten Spezialfall d=3.